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Le monde grec aime l’ordre. Les Grecs inscrivent l’infini dans un domaine négatif, péjoratif. Ils vont essayer de lui mettre des bornes, des limites.

Platon dit qu’il y a de l’illimité : « apeiron » qui oscille entre l’excès et le défaut, le trop et le pas assez et du limité : « piras ». Il n’y a par exemple pas de limite entre le chaud et le froid, il n’y a que du plus ou du moins. On peut appeler « infini » tout ce qui est susceptible du plus ou du moins, tout ce qui peut progresser dans un sens ou dans un autre. Dans cette dimension quantitative, Platon introduit une dimension qualitative. Tout ce qui appartient au domaine de la mesure, du dénombrable prend un aspect positif : le fini qui admet l’égalité. L’inégalité, la limite s’oppose donc à l’infini. 

Pour Platon, tout ce qui existe est un composé de la limite et de l’illimité. C’est la juste composition, la juste organisation, la juste proportion du composé qui produit l’univers.

Platon hérite de deux philosophies : l’un, l’unique de Parménide et le multiple, le changement d’Héraclite. Il dit donc qu’il faut maitriser ces deux domaines afin d’émettre une harmonie. Chaque chose est à la fois unique, mais aussi partie d’un ensemble. Il faut jouer du multiple et de l’unicité pour devenir « savant », c’est-à-dire pour être musicien. Il faut connaître à la fois les notes et les harmonies, les sons et les rythmes. 

L’infini reste donc pour les Grecs un terme privatif : c’est ce à quoi il manque quelque chose. L’infini, le non-fini se déduit donc du fini. L’infini est péjoratif. Platon inscrit en lui quelque chose comme de la démesure, de la folie (hybris). Dans la morale grecque, c’est la démesure, l’oubli de ses limites qui fait acte de péché.