Une impossibilité mathématique : les paradoxes de Zénon d’Élée Pour Zénon, si l’on se donne une grandeur finie, quel que soit le découpage que l’on en fait, on aboutit à des apories. On ne peut pas dénombrer le continu. Zénon est un disciple de Parménide. Pour Parménide, l’être, le réel est unique et continu, insécable. Le mouvement, principe du mobile, du devenir, est impossible. Parménide s’oppose en cela à Héraclite qui parle d’une instabilité et ne croit pas à l’être. Les paradoxes de Zénon servent à démontrer des problèmes et à défendre la thèse de Parménide. Par ses paradoxes, Zénon veut montrer qu’il résulte des absurdités de la considération du multiple, du mouvement. Pour comprendre le mouvement, il faudrait accepter une division du continu. Mais Zénon est contre toutes les formes de divisibilité, ce qui n’est pas le cas des atomistes, partisans de la divisibilité à l’infini. Pour sa démonstration, il se fait adepte de la thèse de la divisibilité à l’infini et aboutit ainsi à des apories, à l’infini. Pour « Achille et la tortue », si l’on reprend les mots d’Aristote, « le plus lent ne sera jamais atteint par le plus rapide, car il faut auparavant que celui qui poursuit soit parvenu au point d’où est parti celui qui fuit, de sorte que le plus lent aura toujours nécessairement quelque avance. » Comme dans tous les raisonnements acceptant l’infini, on approche la limite sans jamais l’atteindre. Zénon d’Élée dit que si l’on s’en tient à une hypothèse de l’infini, Achille n’atteindra jamais la tortue. Il y a un parallélisme entre la divisibilité à l’infini du temps et de l’espace. Pour l’épisode de la flèche, il choisit d’admettre des indivisibles. L’instant est supposé indivisible, le mobile ne peut changer de position. S’il en changeait, il changerait d’instant et donc le mouvement est impossible. À chaque instant, la flèche occupe une position. Le temps est indivisible, la flèche est au repos.
Zénon d’Élée Zénon d’Élée, philosophe grec né en 490 av. J.-C., niait la réalité du mouvement au moyen de paradoxes. Il en a tiré une philosophie de l’immuabilité de l’être. Ces paradoxes sont connus sous le nom de « mythe de la flèche » ( la flèche n’atteint jamais la cible ) ou «Achille et la tortue» ( en décomposant le mouvement, on observe que le déplacement d’Achille [ ou de la flèche ] pour rattraper la tortue [ atteindre la cible ] est insuffisant puisque la tortue s’est déplacée dans le même temps et ainsi jusqu’à l’infini ).