Aristote, l’infini et la matière Avec Aristote, l’infini est renvoyé à la matière. Dans une statue, il y a la forme et la matière. L’infini rentre plus dans la notion de la partie que dans celle du tout car la matière n’est qu’une partie du tout. L’infini est privation, du côté de la matière sensible, du côté du chaos ( ni forme, ni cohérence, ni limite ). Aristote l’infini et la matière
Pour Aristote l’infini n’est que potentiel Aristote refuse toute considération de l’infini dans le réel. Il n’y a que du fini. L’infini n’est que potentiel. On a besoin de l’infini pour la compréhension du temps, pour certaines problématiques mathématiques. Il faut admettre l’idée d’infini comme une succession d’événements à l’infini, mais tout n’est qu’une opération de l’esprit. Dans le réel, nous ne sommes confrontés qu’à des données finies. La notion d’infini arrive en fait comme un bouleversement fondamental dans la conception du monde. Les Grecs ignorent le zéro. Ils n’ont donc pas de conception du néant, du rien. La civilisation grecque est une civilisation de l’être. Le nombre peut croître à l’infini, mais il a un minimum dans l’unité. L’infini en actes, l’infini actuel est démontré par le nombre : il est potentiellement infini. Le temps est infini, pas de commencement, pas de bouts. Mais on ne dispose que de parties finies. Il ne peut y avoir de grandeurs infinies, elles seraient plus grandes que le réel. Aristote a eu le mérite de donner un statut à la notion d’infini : l’infini potentiel. Mais il pose aussi des interdits sur l’infini dans la mesure où il le limite à la conception d’un univers ordonné. Il considère la notion négativement : il la définit non comme le contraire de l’entier, mais comme quelque chose à quoi il manque toujours quant à la quantité. L’infini est l’illimité. C’est donc une notion qui se définit par une privation, une négation de l’entier, du tout, du limité. Pour Aristote l’infini n’est que potentiel
Aristote et l’infini en acte Il n’y a pas de possibilité d’un corps infini. Il ne peut y avoir d’infini qu’en acte dans la mesure où tout est nécessairement fini. Il n’y a pas d’orientation possible dans l’infini. Il ne peut y avoir ni lieu, ni quantité, ni ordre dans l’infini puisqu’on ne peut y considérer ni de tout ni de parties. Aristote voit bien que l’infini est dans la division. C’est un infini en puissance, un infini potentiel. C’est-à-dire qu’il est toujours possible de diviser une chose, de compter selon un processus qui tend vers l’infini. Ce qui existe c’est une succession d’instants. Il y a un infini potentiel, mais nous n’utilisons que des entités finies. L’infini ne peut jamais être considéré comme un tout puisque nous ne disposons que de parties finies de ce tout potentiel et que ces parties ne sont pas dénombrables. Aristote considère donc que l’infini existe par une partie prise après l’autre. Tout ce qui est pris est toujours fini. Par contre, de nouvelles parties peuvent toujours être prises ad infinitum. L’infini n’est pas un être réel. Il y a une possibilité de progrès à l’infini. Aristote et l’infini en acte
La conception du monde par les Grecs et la notion d’infini Pour les Grecs, pour Aristote, le monde est nécessairement fini. Il a un centre et ce qui a un centre est nécessairement fini, c’est le Cosmos. C’est un univers centré, clos et ordonné non seulement du point de vue des directions ( gauche, droite, haut, bas ) mais aussi du point de vue des valeurs. Il y a un principe d’ordre. Chaque objet a une nature qui détermine une place, il y a une place pour chaque chose. Celle de l’Homme est dans la Cité. C’est une conception rassurante, à dimension humaine. Ce monde ordonné est également hiérarchisé. Il remonte de la matière vers Dieu. L’existence de Dieu est manifestée par l’ordre du monde. Quand cette notion de monde fini explose et fait place à un espace infini, c’est la notion de Dieu qui est remise en cause. La conception du monde par les Grecs et la notion d’infini
L’infini : notion négative ou positive ? Pour les Grecs, l’infini conduisait à des paradoxes : les paradoxes de Zénon. La notion avait une connotation négative, péjorative, à part peut-être pour les Épicuriens. Deux révolutions vont tout changer et vont apporter à cette notion des aspects positifs. La première de ces révolutions est religieuse : c’est celle qui marque la fin des religions antiques et donc la fin de la sagesse philosophique grecque pour laquelle il fallait vivre dans le monde qui nous entoure dans le respect des données universelles qu’ont léguées les dieux. Cette révolution réside dans le passage aux cultures judaïques (avec une conciliation entre le message divin et la sagesse grecque, une dualité entre un Dieu parfait et supérieur à toute qualification humaine et un monde fini et imparfait, livré au mal) et chrétiennes (une pensée autonome face à la pensée grecque, une religion exclusivement liée à l’existence d’un divin unique, créateur du monde, tout puissant sur l’humanité). La deuxième de ces révolutions est scientifique. Jusqu’à la fin du XVIe, début du XVIIe siècle, c’est la pensée d’Aristote qui domine. Les découvertes de Galilée vont bouleverser les conceptions en place. Rappelons qu’Aristote est un philosophe grec né en 380 avant JC. Il fonde sa conception du monde sur des études approfondies du mouvement : la Terre se trouve au centre d’un monde clos, le cosmos. C’est un monde ordonné, découlant d’un système élaboré qui permet d’expliquer les phénomènes observés. Galilée, à la fin du XVIe siècle, met en place une vérité scientifique démontrable et vérifiable : la Terre et les autres planètes tournent sur elles-mêmes et autour du Soleil. Le système solaire n’est qu’une infime partie de l’Univers. Ces révélations scientifiques apportent aux philosophes de nouveaux éléments de référence : la notion d’infini prend une dimension différente. À l’espace fini du monde aristotélicien fait place un espace infini, vide.